W Ekstremistanie traci sens próba opisywania zjawisk za pomocą matematycznych formuł i statystycznych prawidłowości – bo te nie odzwierciedlają nieprzewidywalnej już rzeczywistości.
W ostatnim wydaniu (kwiecień/maj 2009) czasopisma „Strategic Risk”, poświęconym diagnozie przyczyn kryzysu i roli zarządzania ryzykiem w jego genezie, w paru artykułach pojawiają się – niezależnie od siebie – odniesienia do książki Nassima Nicholasa Taleba The Black Swan: The impact of the highly improbable. Tak się składa, że w poprzednim (piątym) odcinku „Elementarza RM” również nawiązałem do radykalnych poglądów Nassima Taleba na temat roli bankowców w wywołaniu obecnego kryzysu. Oto rozwinięcie tego wątku.
Wyobraź sobie, że śledzisz ruch kuli bilardowej. Nietrudno przewidzieć jej drugie odbicie, trzecie odbicie jest już wyzwaniem, ale jest przewidywalne. Żeby jednak przewidzieć jej 20. odbicie, należałoby już wziąć pod uwagę także m.in. masę i położenie osób stojących wokół stołu bilardowego (tj. siłę grawitacji pomiędzy graczami i kulą bilardową). Żeby zaś przewidzieć 56. odbicie kuli, należałoby uwzględnić oddziaływanie grawitacyjne każdej cząstki materii na naszym globie. Jeśli weźmiemy pod uwagę, że zarówno gracze, jak i wszystkie cząstki na Ziemi, są w nieustannym ruchu – przewidywanie w tym przypadku okazuje się zadaniem bez rozwiązania.
Zastosowanie modeli matematycznych do przewidywania zachowania rynków finansowych w realnym świecie jest skazane na niepowodzenie w co najmniej takim samym stopniu jak przewidywanie 56. odbicia kuli bilardowej. Jeśli uwzględnić trzy podstawowe słabości modeli ryzyka finansowego:
- nie zawsze uświadamiane uproszczenia i niejednokrotnie błędne założenia;
- nieuwzględnianie faktu, że decyzje ludzi ostatecznie sterujących rynkiem bywają nieracjonalne, oraz że są zwyczajnie chciwi;
- pomijanie scenariuszy obarczonych skrajnie niskim prawdopodobieństwem
to wydaje się, że dla wszystkich uczestników rynku finansowego powinno być jasne, że nie należy się takimi modelami bezkrytycznie posługiwać.
Okazały się one po prostu bezużyteczne i w rezultacie instytucje finansowe straciły biliony dolarów na transakcjach ocenionych jako bezpieczne przez ich modele opisujące ryzyko. Dlaczego wszyscy dali się złapać w tę ewidentną pułapkę? Książka Taleba jest, moim zdaniem, godna uwagi, bo popycha do kilku głębszych refleksji na temat zdolności homo sapiens do przewidywania i prognozowania – bez których nie da się zarządzać ryzykiem. Taleb stawia tezę, że te zdolności są znikome, ale zacznijmy od Czarnego Łabędzia.
Co to jest Czarny Łabędź?
- Czarny Łabędź to zdarzenie lub zjawisko, które ma trzy cechy:
- jest nieoczekiwane (subiektywnie bardzo mało prawdopodobne);
- ma olbrzymie konsekwencje;
- w retrospektywie wydaje się, że było do przewidzenia i jest wytłumaczalne.
Taleb podaje doskonały przykład: indyka, który jest przez 1000 dni z rzędu karmiony przez farmera i z każdym dniem wzrasta jego ufność, że tak będzie w nieskończoność. Każdy kolejny dzień jest „potwierdzeniem” trafności tezy, że tuczenie będzie trwało nadal. Aż do dnia 1001., kiedy to farmer przychodzi z toporkiem…
Konkretnymi przykładami Czarnego Łabędzia podawanymi przez Taleba są m.in.: skala i tempo wzrostu popularności wyszukiwarki internetowej Google oraz atak terrorystyczny na WCT (9/11).
Rozpoznanie zjawiska jako przypadek Czarnego Łabędzia zależy od wiedzy i doświadczenia jednostki (populacji). Dla indyka dzień 1001. jest Czarnym Łabędziem, dla farmera zaś nie – gdyż z góry wiedział, że taki będzie finał, bowiem tak się działo na farmie przez ostatnie 25 lat, czyli przez ponad 9000 dni. Być może gdyby modele ryzyka finansowego stosowane w bankowości uwzględniały takie „archaiczne” zjawiska, jak załamanie na Wall Street w latach 30. XX wieku, to byłyby w stanie zauważyć zbliżającego się Czarnego Łabędzia. Wydaje się jednak że dane, na których modele bazowały, nie sięgały wstecz poza lata 90. – staliśmy się w ten sposób indykami rynków finansowych.
Uczestnicy panelu poświęconego diagnozie kryzysu, zorganizowanego przez „Strategic Risk”, uważają że cechą charakterystyczną rynku tuż przed kryzysem była krótkowzroczność. Co więcej, ich zdaniem, pozostanie ona charakterystyczną cechą również podczas kolejnych kryzysów – tak długo dopóki członkowie zarządów spółek będą wynagradzani na podstawie kwartalnych lub rocznych wyników finansowych.
Średniostan i Ekstremistan
Gdzie, według Taleba, rosną Czarne Łabędzie? Nie w Średniostanie, lecz w Ekstremistanie. Średniostan to świat, w którym – jak nam się do niedawna wydawało – żyjemy. To na przykład świat ludzi, którzy mają określony wzrost – powiedzmy 170-180 cm. W próbie tysiąca osobników będzie takich osób najwięcej, paręset osób będzie miało wzrot 180-185 lub 165-170, kilkadziesiąt – 185-190 cm lub 160-165 cm, pewnie pojedyncze osoby będą wyższe lub niższe o kolejne dziesięć centymetrów. Być może – choć to mało prawdopodobne – pojawią się osoby o wzroście powyżej 200 cm lub poniżej 150 cm. Jednak nawet ta pojedyncza bardzo wysoka osoba nie będzie miała np. 50 metrów wzrostu, lecz maksymalnie np. 240 cm, czyli w nikłym lub w żadnym stopniu nie wpłynie na średnią populacji.
Ekstremistan jest zupełnie inny: to świat w którym „zwycięzca bierze wszystko”, zaś jeden przypadek może całkowicie zniweczyć jakiekolwiek próby uśredniania. Jeśli wzięlibyśmy pod lupę stan posiadania majątkowego tej samej próby 1000 osób, wystarczy że znalazłby się w niej Jan Kulczyk (wg „Wprost”, w 2008 roku jego majątek był warty 6,7 mld zł), by stwierdzić, że ten jeden ekstremalny przypadek posiada 99% zasobów całej badanej populacji! Aby osiągnąć taki skutek w Średniostanie, wysoki osobnik musiałby mierzyć 1,73 kilometra!
To właśnie Ekstremistan jest krainą, w której powstają Czarne Łabędzie. W Ekstremistanie traci sens próba opisywania zjawisk za pomocą matematycznych formuł i statystycznych prawidłowości – bo te nie odzwierciedlają nieprzewidywalnej już rzeczywistości. Kiedyś – jeszcze sto lat temu – nasz świat gospodarczy był Średniostanem. Od kilkunastu lat jest już z pewnością Ekstremistanem. Niekiedy Ekstremistan może zostać mylnie zdiagnozowany jako Średniostan – jeśli zdarzenia ekstremalne nie występują przez długi czas (dłuższy niż czas ich rejestrowania przez „ekspertów” – patrz problem indyka lub załamania na Wall Street 80 lat temu).
(…)
Lubimy modele i schematy
Nasz gatunek miał zawsze słabość do zamykania obserwowanych zjawisk w schematy, formuły i modele, w których dopowiadamy sobie resztę, której nie zdołaliśmy zaobserwować. Dopasowujemy więc na siłę obserwacje do schematów – budujemy model Średniostanu. To zaś co nie mieści się w modelach (i posiada atrybuty Ekstremistanu) odrzucamy jako nieistniejące lub nieistotne. Mówimy wtedy np. o rozkładzie prawdopodobieństwa Gaussa i pochodnych – Value at Risk, Teorii Portfeli itp.
Czarne Łabędzie nigdy nie wpisują się w modele – zawsze pozostają poza marginesem analizowanej rzeczywistości. Co gorsza, jeśli już zaistnieje zjawisko klasy Czarnych Łabędzi (np. jak ostatni kryzys kredytowy w USA), to odtąd będziemy próbowali przygotować się do reagowania na taki sam rodzaj Czarnych Łabędzi (np. pomysły zmian legislacyjnych i bardziej inwazyjnych narzędzi kontrolowania systemu finansowego), pozostaniemy jednak ślepi na inne rodzaje Czarnych Łabędzi, które się jeszcze nie zrealizowały (np. te związane z wyczerpaniem zasobów energetycznych lub pochodnymi zmian klimatu).
Taleb uświadamia nam, że obłaskawiona losowość ze świata gier jest z gruntu fałszywa. Formuły pozwalające wyliczyć prawdopodobieństwo określonych wyników tzw. gier losowych – np. ruletki – są bezużyteczne w świecie rzeczywistym. Gry zakładają warunki laboratoryjne – określone, niezmienne warunki fizyczne, reguły gry i powtarzalność. Po wyjściu z tego laboratorium okazuje się, że reguły gry podczas rozgrywek zmieniają się bez ostrzeżenia, podobnie jak sama stawka. Niepewność świata rzeczywistego nie jest wyliczalna jako statystyczne prawdopodobieństwo – jest zjawiskiem nieostrym (fuzzy). W Wikipedii można znaleźć znacznie więcej przykładów takich fałszywych tropów (cognitive biases).
Jesteśmy gatunkiem aroganckich głupców?
Taleb powołuje się na szereg powtarzanych wielokrotnie badań, które zapoczątkowali Albert i Raiffa. Eksperyment jest prosty: należy zgromadzić grupę osób, następnie podać im listę próbnych pytań (np.: Jakie jest średnie IQ polskich polityków? Ile litrów wody dziennie wpada polskimi rzekami do morza? Ilu kochanków miała Caryca Katarzyna II?). Zadanie polega na określeniu widełek odpowiedzi gwarantujących poziom pewności co najmniej 98% (np. średnie IQ pomiędzy 115 i 160, pomiędzy 6 a 12 kochanków, itp). Uczestnicy mogą dowolnie szeroko te widełki ustawić, gdyż nie testujemy ich wiedzy, ale trafność krytycznej oceny własnej wiedzy.
Wszystkie wyniki badań powtarzanych przez różne zespoły naukowców w różnych stronach świata i społecznościach wskazują, że zamiast poziomu błędu 2%, uczestnicy osiągają poziom błędu w okolicach 30% do 40%. Podobno najgorsze wyniki osiągają absolwenci MBA (?!). Nasza arogancja w sprawach wiedzy ma podwójnie szkodliwy efekt: przeszacowujemy stan naszej wiedzy i pewności, a niedoszacowujemy obszar naszej niewiedzy i niepewności.
Bardzo ciekawe okazują się wyniki badań przeprowadzonych przez Tadeusza Tyszkę i Piotra Zielonkę, którzy porównali trafność prognoz meteorologicznych z prognozami analityków finansowych. Ci drudzy okazali się znacznie bardziej omylni, a jednocześnie znacznie bardziej ufali swojej nieomylności.
Z kolei Jean-Philippe Bouchaud przeanalizował ok. 2 tys. prognoz eksperckich dotyczących rynków finansowych – pod kątem ich trafności. Okazało się, że była ona porównywalna ze zwykłą ekstrapolacją ostatnich danych historycznych na trendy w przyszłości – ćwiczenie takie wykonałby każdy maturzysta posługujący się arkuszem kalkulacyjnym – zaś analitycy-eksperci mieli dostęp do danych rynkowych, które nie są ogólnie dostępne. Co gorsza, błąd prognozy był znacznie większy niż różnice pomiędzy poszczególnymi prognozami – co świadczy o „efekcie stadnym”.
Philip Tetlock poprosił ok 300 ekspertów (w tym 1/3 ekonomistów) o dokonanie w sumie 27 tys. prognoz z obszaru ekonomii i polityki. Błąd prognozy był zwykle 3-4 razy większy niż określony przez samych ekspertów, a trafność prognoz nie różniła się znacząco od prognoz dokonanych przez ludzi bez specjalistycznego wykształcenia – np. dziennikarzy. Wyraźnie gorszą trafnością prognoz popisali się eksperci o wyższej reputacji. Podobnie Spyros Makridakis, w serii badań przeprowadzonych we współpracy z naukowcami zajmującymi się statystyką w ekonomii ujawnił, że jakość prognoz bazujących na zaawansowanych metodach statystycznych nie daje lepszych wyników niż prognozowanie oparte na metodach najprostszych.
Taleb przypomina bardzo wstydliwy epizod kariery Myrona Scholesa i Roberta C. Mertona, którzy byli laureatami nagrody Nobla w dziedzinie finansów i ekonomii, następnie zaś założyli własną firmę inwestycyjną (Long Term Capital Management – LTCM). Posługiwała się ona opracowanymi przez nich zaawansowanymi, naukowymi metodami prognozowania przyszłego zachowania rynków. Podczas kryzysu finansowego w Rosji nobliści… poszli z torbami.
Ewidentnie żyjemy iluzją kontrolowania globalnego systemu finansowego i gospodarczego, choć tak naprawdę dryfujemy porwani przez ten system. Chciałbym wierzyć, że tworząca się międzynarodowa klasa risk managerów obudzi z tego snu liderów i zarządzających. „Strategic Risk” cytuje Paula Moore’a, risk managera brytyjskiego banku HBOS, którego traderzy w zeszłym roku grali zbyt ostro i w efekcie – podobnie jak niektóre instytucje amerykańskie – bank musiał zostać wykupiony przez rząd. Moore twierdzi, że ostrzegał zarząd przed katastrofą lecz jego działania były tak skuteczne, jak działania „wioślarza w łódce próbującego zatrzymać tankowiec”.
Gauss kontra Mandelbrot
Modele ryzyka finansowego używane dotąd w bankach inwestycyjnych polegają na uproszczonym założeniu, że rynki podążają generalnie za „normalną” dystrybucją statystycznego prawdopodobieństwa. Większość tych modeli jest oparta na tzw. „nowoczesnej teorii portfolio”, opracowanej w 1952 roku przez Harry’ego Markowitza.
Taleb przeciwstawia rozkładowi prawdopodobieństwa Gaussa (krzywej dzwonowej) rozkład nazywany przez niego dystrybucją Mandelbrota i zdynamizowaną zasadę Pareto. Zdaniem Taleba, w niektórych systemach (m.in. finansowych) mówimy już nie o zasadzie: próba 20% daje 80% wartości, lecz próba 1% daje 99% wartości. W internecie można znaleźć wręcz odniesienia do „dystrybucji Taleba” lub do „dystrybucji wg prawa potęgi” (power-law distribution).
Ten rodzaj dystrybucji jest znacznie trudniejszy do interpretacji: faworyzuje gwałtowne i skrajnie zmienne środowisko oraz nie gwarantuje przyzwoitej dokładności przewidywania. Taleb utrzymuje, że w większości sytuacji funkcjonujemy w środowiskach rządzonych przez prawa potęgi, lecz nie jesteśmy tego świadomi. Wykorzystywane przez nas modele ryzyka finansowego (bazujące na rozkładzie Gaussa) dobrze sprawdzają się w Średniostanie, lecz kiedy tylko otoczenie się zdestabilizuje i stanie się dynamiczne, te modele z całą pewnością nas zawiodą.
Taleb uważa, że decyzje biznesowe i ekonomiczne w równym stopniu powinny uwzględniać wielkość błędu prognozy, co sam jej wynik. Dlaczego tak bardzo nas interesuje „średni wynik” ustalany przy pewności 99% (krzywa Gaussa), a ignorujemy skrajne wartości występujące w 1 na 100 przypadków? W 1970 roku rząd Stanów Zjednocznych prognozował, że do roku 1980 cena ropy spadnie, podczas gdy w rzeczywistości wzrosła 10-krotnie. Czy przeszedłbyś przez rzekę wiedząc tylko, że ma „średnio 150 cm” głębokości?
(…)
Rafał Rudnicki
Pełny tekst artykułu w nr 2(18) 2009 „Przegądu Corporate Governance”
